折起，多面体

guanmo1

hbghlyj

答案：①②③④.
解：长、宽分别为$2\sqrt2a$,2a，A,B,C,D分别是其四条边的中点，现将其沿图中虚线折起，使得$P_1,P_2,P_3,P_4$四点重合为一点P，从而得到一个多面体，则

①由于$(\sqrt{2} a)^{2}+(\sqrt{2} a)^{2}=4 a^{2}$
∴该多面体是以A，B，C，D为顶点的三棱锥，正确；
②∵AP⊥BP，AP⊥CP，
∴AP⊥平面BCD.
∵AP⊂平面BAD，
∴平面BAD⊥平面BCD，正确；
③与②同理，可得平面BAC⊥平面ACD，正确；
④该多面体外接球的半径为$\frac{\sqrt5}2a$，表面积为5π$a^2$，正确.
故答案为①②③④.
来自题拍拍,我未做任何改动,此答案仅供参考,可能有误.