2021.5浙江省9+1联考17题
已知正四面体ABCD，M,N分别为BC,BD的中点，P是直线AD上的动点，记直线MP与直线AN所成的角为$\theta$,则$\sin \theta$的最小值是______.
正方体顶点中取四个特定点ABCD，不妨设边长为2，A(0，0，0)，B(2，2，0)，C(2，0，2)，D(0，2，2)，N(1,2,1),M(2,1,1),P(0,t,t).
这样$\abs{\cos {<\vv{MP},\vv{AN}>}}=\abs{\frac{3t-5}{2\sqrt{3}\sqrt{t^2-2t+3}}}$,可得t=-2时，最大，此时$\sin \theta$的最小值是$\frac{\sqrt{3}}{6}$. |
