几何

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题目：边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的体对角线D1B上动点P,动点Q在面ABCD内，则PQ+PC1的最大值
题目：某球半径为6，则其内接正三棱锥的最大体积是

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乌贼

$ E $为$ BD_1 $中点，当$ P $在$ BE $上滑动时有\[ PQ\leqslant PD\leqslant BD=\sqrt{2}\\PC_1\leqslant BC_1=\sqrt{2} \]此时\[ PQ+PC_1\leqslant 2\sqrt{2} \]
当$ P $在$ ED_1 $上滑动时有\[ PQ\leqslant PB\leqslant BD_1=\sqrt{3}\\PC_1\leqslant PD_1=1 \]此时\[ PQ+PC_1\leqslant 1+\sqrt{3} \]综上\[ PQ+PC_1\leqslant BD+BC_1=2\sqrt{2} \]