三个事件的相互独立性

guanmo1

三个事件两两独立为什么不能推出三个事件相互独立？或举反例说明。

realnumber

回复 1# guanmo1


    两事件两两独立,高中课本这样定义,满足P(AB)=P(A)P(B)
三个事件两两独立,即P(AB)=P(A)P(B),P(AC)=P(A)P(C),P(BC)=P(B)P(C),

什么叫三个事件互相独立?感觉一个意思啊

realnumber

A,B互相独立,BC互相独立,AC不一定互相独立,这个倒是可能成立.

Czhang271828

一个最经典的例子：抛两枚硬币

A事件：第一枚出现正面；

B事件：第二枚出现反面；

C事件：两枚硬币朝向相同。

realnumber

回复 4# Czhang271828


    枚举了一下,P(A)=P(B)=P(C)=0.5
P(AB)=P(AC)=P(BC)=0.25,      有些迷糊,举1楼的例子是此时P(ABC)=0这个?

isee

回复 5# realnumber

是的，以4#为“源”

应该可以推广吧，即`P(A_1A_2A_3\cdot A_5)=P(A_1)P(A_2)P(A_3)\cdot P(A_5)`，则互相独立，（充要），具体的，进一步的，不懂，可能看似简单，但要说清楚需要许多基础知识……

isee

回复  Czhang271828


    枚举了一下,P(A)=P(B)=P(C)=0.5
P(AB)=P(AC)=P(BC)=0.25,      有些迷糊,举1楼 ...
realnumber 发表于 2021-6-19 15:59

哈哈，每次想跟你加威望（不盲从）就提示 “24 小时评分数超过限制，请修改。 ”然后下次就忘记了~

isee

realnumber: 为什么要有这个概念?两个还可以理解 ...

翻了下旧版（2003年审订）选修2-3，B版52页，还真是这么（概率积）来的。

51页有具体的 A，B，C 互相独立，指`P(A)=P(A|B)=P(A|C)=P(A|BC)`，`P(B),P(C)`类似