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命题： 对于自然数 n， 将 0 至 n 从小到大分成相等的几段，比如 10 段，则各段所含素数个数随着 n 的增大而趋于相同。
如果上述命题成立（可以证明它成立，证明见 2# 楼），为啥说素数会随着 n 的增大而越来越稀呢？
先举个例子。若 n=10^14，将 0 至 n 区间分为等长的 10 段，第一段为 0 至 1×10^13，第二段为 1×10^13 至 2×10^13，......， 第十段为 9×10^13 至 10^14。
可算出各段所含素数个数依次为：
各 段 起 始 各段所含的素数个数 各段素数占总和的百分比
0 至 1×10^13 346065536839 10.7979%
1×10^13 至 2×10^13 329830372432 10.2913%
2×10^13 至 3×10^13 324225759582 10.1164%
3×10^13 至 4×10^13 320690302849 10.0061%
4×10^13 至 5×10^13 318111792865 9.9257%
5×10^13 至 6×10^13 316086663691 9.8625%
6×10^13 至 7×10^13 314422443046 9.8106%
7×10^13 至 8×10^13 313011242183 9.7665%
8×10^13 至 9×10^13 311788137296 9.7284%
9×10^13 至 10^14 310709500019 9.6947%
各 段 总 和 3204941750802
如果 n 增大，比如 n=10^23，同样将 0 至 n 区间分为等长的 10 段，则上述数据为：
各段起始 该段所含素数个数 各段素数个数占总和百分比
0 至 1×10^22 201467286689315906290 10.4641%
1×10^22 至 2×10^22 195915553381677286446 10.1757%
2×10^22 至 3×10^22 193925662757798080369 10.0724%
3×10^22 至 4×10^22 192655657018265030753 10.0061%
4×10^22 至 5×10^22 191722184556130626698 9.9579%
5×10^22 至 6×10^22 190984804914521646190 9.9196%
6×10^22 至 7×10^22 190375930826808484136 9.8880%
7×10^22 至 8×10^22 189857777950057366559 9.8611%
8×10^22 至 9×10^22 189407072239038116607 9.8377%
9×10^22 至 10^23 189008461273191424875 9.8170%
各 段 总 和 1925320391606803968923
可见随着 n 的增大，各段中所含素数个数占总和的百分比，越来越趋于 10%
可以证明，当 n 趋于无穷大时，将 0 至 n 区间分为等长的 10 段，则各段中的素数个数将趋于相等。
既然如此，为啥说素数会随着 n 的增大而越来越稀呢？
有人说了，你的上述计算结果不正好说明越来越稀吗？ 我觉得稀是稀了一点，可是稀得不咋地呀，我原先受科普小书的影响，总以为会成倍的稀，或者对数函数般的稀下去，到最后会稀得一塌糊涂，拿放大镜都难找到一个。
又有人说，根据素数定理，从不大于 n 的自然数随机选一个，它是素数的概率大约是 1/ln(n)，所以越到后面，素数越难发现。这是数学家说的，不能怀疑，但是这与上述数据有没有矛盾？如何解释？ |
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