abababa猜想简证

大佬最帅

本文给出网友“abababa”提出猜想的简要证明

abababa

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最后那个p<q+1和p>q+1就已经矛盾了吧，不需要再往下计算了。

根据这个提示，我用区间里整数的有限性来证明一下存在零点：
设函数$f(x)$的值是整数，且增量只能取正负1，并且$f(a)=p<0<q=f(b)$，则必存在$c$使得$f(c)=0$。

由于$p<0<q$，而$f(x)$的值是整数，所以$f(x)$只能取有限个值，设所有这些值中，小于零的最大值为$f(a')=p'$。

假设$p'=-2$，由于$f(x)$的增量是正负1，如果$f(a')$下一步的增量是1，则下一步取到$f(a'')=p'+1=-1$，这与$p'$的取法矛盾。如果$f(a')$下一步的增量是-1，则下一步取到$f(a'')<-2$，即每当达到小于零的最大值$p'$后，都不能再增加函数值，这与存在$b$使得$f(b)=q>0$矛盾。所以$p'\neq -2$。同理$p'\neq -3$，由于只有有限个小于零的值，因此用同一方法可以得到$p'\neq -2,-3,\cdots,p$，于是必须有$p'>-2$，但$p'<0$，所以$p'=-1$。

因为$f(a')=p'=-1$下一步的增量是正负1，如果增量是-1，则每当达到小于零的最大值$p'$后，函数值都不能再增加，也与存在$b$使得$f(b)=q>0$矛盾。所以下一步的增量必定是1，就取到了点$c$使得$f(c)=0$。

大佬最帅

那个本来就是矛盾点需要把路径为1找出来，我前面一些归纳和构造的是对任意一条线都可以找到一个路径为1且≥2，这才能找出矛盾，如果单独说路径≥2，那这是有问题的