来自讨论组585的求阴影面积

kuing

教学乡长 14:05:33

这个要用积分吗？
kuing 14:13:34
又是这种题吗

kuing 14:50:54
哦，倒是不用积分，还是蛮简单的，只是结果需要用反三角函数表示

如图，首先显然 `S_1+S_2+S_3=25`，
然后由左下那个角等于 `2\operatorname{arccot}2` 可知
`S_2=50-100\operatorname{arccot}2` 以及 `S_3=25\operatorname{arccot}2`，
从而所求的 `S_1=75\operatorname{arccot}2-25\approx9.77357(\text{cm}^2)`。

一般地，如果正方形边长为 `2a`，则结果为 `(3\operatorname{arccot}2-1)a^2`，其中 `3\operatorname{arccot}2-1\approx 0.39`。

Tesla35

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