一眼看尽`f(x)`的周期

isee

`f(x)`定义在`\mathrm R`上满足`f(x)=f(x-a)+f(x+a)`，`a`为非零实数.

容易得到`f(x)`的周期是`6a`，且满足这样的函数——如`a=\frac {\pi}3`——很容易得到`f(x)=\sin x`.

那么满足这个式子的函数还有其它解么？（这本是一道只求周期的小题，具体的函数解是我自己加的）

其妙

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就是和数列有关：$a_{n+1}=a_n-a_{n-1}$，则数列的周期为6.