关于`x`的方程`x^4+ax^3+ax^2+ax+1=0`有实根

isee

若关于`x`的方程`x^4+ax^3+ax^2+ax+1=0`有实根，则实数`a`的取值范围是__$\left(-\infty,-\frac 23\right] \cup \left[2, +\infty\right)$__.

kuing

想起了《撸题集》P.1016 FAQ 12.

isee

回复 2# kuing


链接废了 ，可惜了

kuing

回复 3# isee




帖中 8# 中间那里应该改成 `a^2+b^2\geqslant d^2=\cdots`

kuing

当然现在楼主的题就简单多了，直接分离 a，有
\[a=-\frac{x^4+1}{x+x^2+x^3}=-\frac{x^2+1/x^2}{x+1/x+1}=-\frac{t^2-2}{t+1}=2+\frac1{t+1}-(t+1),\]其中 `t=x+1/x\in(-\infty,-2]\cup[2,+\infty)`。

isee

回复 4# kuing

你应该发个论坛版的冬至撸题集补丁~~~人教本地补丁，哈哈哈哈哈
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突发奇想，如果有个折叠图片功能将多美

facebooker

回复 4# kuing


前几年好像有别人也弄了一个人教论坛的好题收集版本 可惜找不到了