一元三次不等式`(x-a)(x-b)(x-2a-b)\leqslant 0`

isee

已知`a`，`b\in \mathrm R`且`ab\ne 0`，若对任意的`x\leqslant 0`均有`(x-a)(x-b)(x-2a-b)\leqslant 0`，则（　D　）

A．`a＜0`        B．`a＞0`        C．`b＜0`        D．`b＞0`

kuing

三根 a,b,2a+b，依题意，在 (-oo,0) 上无根或仅有二重根。
前者即全部根为正，即 a,b>0；
后者，若 a=b<0，则第三根亦为负，不行，又不能 b=2a+b，那只能 a=2a+b<0，即 a+b=0, a<0, b>0。
综上，总有 b>0。

isee

回复 2# kuing


对三次函数图象与性质是熟到了极致且表述清清白白