用向量求三角形中求线段比可不用画图

isee

在三角形`ABC`中，点`P`在`AB`上，点`Q`在`AC`上，若`AP=\dfrac 25 AB`，`AQ=\dfrac 34 AC`，若点`N`为`BC`中点且中线`AN`交`PQ`于`M`，则`AN/AM=`_____.




PS:剪切板的图片也能直接上传，哈哈哈哈哈，才发现




解：用向量定比分点公式即可


\begin{align*}
\vv{AN}&=\frac 12\left(\vv{AB}+\vv{AC}\right)\\[1em]
&=\frac 12\left(\frac 52\vv{AP}+\frac 43\vv{AQ}\right)\\[1em]
&=\frac 54\vv{AP}+\frac 23\vv{AQ}\\[1em]
&=\frac {23}{12}\vv{AM}
\end{align*}

乌贼

更喜欢画图
\[ \dfrac{AN}{AM}=\dfrac{20}{8+\dfrac{56}{23}}=\dfrac{23}{12} \]

isee

回复 2# 乌贼

这是你强项啊，“普通人”肯定不这样添加辅助线的