由面积比求三角形中的平面向量式子中的系数

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已知$O$为三角形$ABC$内一点，且满足$\overrightarrow{OA}+\lambda \overrightarrow{OB}+\left( 1+\lambda  \right)\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}$，若$\triangle OAB$的面积与$\triangle OAC$的面积之比为3，则$\lambda =$（  A  ）
A. $\frac{1}{2}$

PS: 假若不限定将点`O`的位置（即不限定在三角形内），又会是多少呢？

走走看看

O必然在△ABC所在的平面内，假设不在△ABC内，AO或AO的延长线交BC于D点。
$由题设可推知，BD=3DC，进而推出k=\frac{1}{2}$
进一步代入题设，可得向量OA+2向量OD=0，
这样，也可推得，实际上O在△ABC内。