不等式恒成立下的条件的\(b+3a\)最小值

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已知$a>1$，\(b\in R\)，当$x>0$时，$\left[ (a-1)x-1 \right]\cdot \left( \frac {x^2-4}{2x}-b \right)\ge 0$恒成立，则\(b+3a\)的最小值是__`\sqrt 2+3`____．