这回怕真是得求出原函数吧

isee

已知函数$f\left( x \right)$的导函数为\(f'( x )\)，且对任意的实数$x$都有\(f’( x)=\mathrm e^{-x}( 2x+3)-f( x )\)($\mathrm e$是自然对数的底数)，且$f( 0)=1$，若关于$x$的不等式\(f( x)-m<0\)的解集中恰有两个整数，则实数\(m\)的取值范围是（     ）

C. \(\left( -\mathrm e,0 \right]\)

kuing

可是这原函数实在是很容易求啊……

isee

回复 2# kuing

人教2019版把积分都删了，这种反向基本闻所未闻

isee

\begin{align*}
f’( x)&=\mathrm e^{-x}( 2x+3)-f( x )\\
\mathrm e^{x}\left(f(x)+f’( x)\right)&=2x+3\\
\left(\mathrm e^{x}f(x)\right)'&=2x+3\\
\mathrm e^{x}f(x)&=x^2+3x+C
\end{align*}