若$2(x-2)\ln x+ax^2-1\geqslant 0$恒成立求$a$的范围

isee

第（2）问的主干：若$2(x-2)\ln x+ax^2-1\geqslant 0$恒成立求$a$的范围

isee

$f(1)=a-1\geqslant 0$，于是$a\geqslant 1$，进一步有
\begin{align*}
f(x)\geqslant 2(x-2)\ln x+x^2-1&=g(x)\\
g'(x)&=2(\ln x+1-\frac 1x)\uparrow\\
g'(1)&=0\\
g(x)\geqslant g(x)_{\min}&=g(1)=0
\end{align*}

敬畏数学

由（1）提示知，x=1应为的公切线。

oreoes

充分性还可以这么证
\begin{align*}

0<x<2,f(x)\geqslant 2&(x-2)(x-1)+x^2-1=3(x-1)^2\geqslant0\\
x\ge2,f(x)\geqslant 0\\

\end{align*}

isee

回复 4# oreoes

善于从局部出发~厉害厉害