来自讨论组：前三之和 ≤ 1.5×后三之和，求最大的最大

kuing

v6  16:18:57
10个箱子总重100公斤，且重量排在前三位的箱子总重不超过重量排在后三位的箱子总重的1.5倍。问最重的箱子重量最多是多少公斤？（  ）
A.200/11
B.500/23
C.20
D.25

这个题怎么搞？
用一下调整，9喝一样重即可？

kuing  16:37:29
嗯，直觉是这样，但写证明有点麻烦

设 `a_1\geqslant\cdots\geqslant a_{10}`, `a_1+\cdots+a_{10}=100`，记
\begin{align*}
a&=a_1,\\
b&=\frac{a_2+a_3}2,\\
c&=\frac{a_4+a_5+\cdots+a_{10}}7,
\end{align*}则 `a\geqslant b\geqslant c` 且 `a+2b+7c=100`，由条件有
\[a+2b\leqslant\frac32(a_8+a_9+a_{10})\leqslant\frac32\cdot3c,\]即
\[100-7c\leqslant\frac92c\iff c\geqslant\frac{200}{23},\]所以
\[a=100-2b-7c\leqslant100-9c\leqslant100-9\cdot\frac{200}{23}=\frac{500}{23},\]取等就是 `a_1=500/23`, `a_2=\cdots=a_{10}=200/23`。

isee

很早之前见过~

kuing

1# 用 `a_8+a_9+a_{10}\leqslant 3c` 推 `c` 再推 `a`，其实可以继续将一部分 `c` 放成 `b`，从而直接推出 `a`，具体分多少可待定系数，最终得出：
\[a+2b\leqslant\frac32(a_8+a_9+a_{10})\leqslant\frac32\left( \frac{46}{27}b+\frac{35}{27}c \right),\]整理得
\[a\leqslant\frac5{18}(2b+7c)=\frac5{18}(100-a)\iff a\leqslant\frac{500}{23}.\]
这样就节省了一行。