满足$\sin A=\cos B=\tan C$互相不相似的三角形共有几个

isee

满足$\sin A=\cos B=\tan C$互相不相似的三角形$\triangle ABC$共有(    )个.

B. 1个

kuing

cos(90-A)=cosB
如果 90-A=B 则 C=90 那还 tan 个啥
所以只能 A-90=B，C=180-(90+B)-B=90-2B，B<45
变成 cosB=cot2B，得证明它有且只有一解……
怎么证简单？难不成得出动导数？
f(B)=cosB-cot2B，f(22.5)=cos22.5-1<0，f(45)=cos45>0
求导 f'(B)=-sinB+2csc²2B>-1+2=1，所以……

isee

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    北大自主招生题，忘了是哪一年，第2题，题看上去好玩呗