内心矩形证共园

乌贼

转自人教群


$ ID\perp BC $，$ BDIPX $五点共圆。得\[ \angle IDX=\angle QPI=\angle IQX \]\[ \angle IXQ=\angle IXD \]所以\[ \triangle IXQ\cong \triangle IXD\riff \angle QIX=\angle DIX \]又\[ \angle QIC=\angle DIC \]有\[ \angle QIX+\angle QIC=180\du  \]即$ XIC $三点共线，有\[ \angle BAC=\angle BXC=90\du  \]即有$ AQIP $为正方形，$ XY $为$ AI $的垂直平分线。又得\[ \angle QYI=\angle QYA=\angle ACX \]因此$ CIQY $四点共圆