如果写过程纯是代码$A=3B=9C$

isee

三角形$ABC$中内角满足：$A=3B=9C$，则 $\cos A\cos B+\cos B\cos C+\cos C\cos A=$ __-1/4___.

kuing

标题没看懂……

玩积化和差，有
\[\text{原式}=\frac12\left( \sum\cos(A-B)+\sum\cos(A+B) \right),\]由条件 $(A,B,C)=(9C,3C,C)$，那六个系数是 $(9-3,3-1,1-9,9+3,3+1,1+9)$，即 $(6,2,-8,12,4,10)$，所以
\[\text{原式}=\frac12(\cos2C+\cos4C+\cdots+\cos12C),\]然后是常规的乘 $\sin C$ 积化和差，得
\[\text{原式}=\frac{\sin13C-\sin C}{4\sin C},\]而显然 $C=\pi/13$，所以结果就是 $-1/4$。

isee

回复 2# kuing


    就是回帖将会有很多公式

kuing

回复 3# isee

然鹅实际上并没有多少哦

isee

回复 4# kuing

这也是真厉害~~