满足$(a+b\mathrm i)^6=a-b\mathrm i$的有序组

isee

满足$(a+b\mathrm i)^6=a-b\mathrm i$（其中，$a,b\in \mathbb R,\mathrm i^2=-1)$的有序组$(a,b)$的组数是__8__.

kuing

即 $z^6=\bar z$，取模得 $\abs z^6=\abs z$，故 $\abs z=0$ 或 $1$，前者即 $a=b=0$，对于后者，有 $z^7=z\cdot\bar z=\abs z^2=1$，有 7 解。一共 8 个 $z$。

isee

回复 2# kuing


被你一眼看穿了~~厉害厉害~~