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给定三个正实数 $a, b, c$ 使得 $a+b+c=1$。 证明
$$
\frac{36}{a^{2} b+b^{2} c+c^{2} a}+\frac{1}{abc} \geqslant 343+\frac{24\left(a^{ 2} b+b^{2} c+c^{2} a-6 abc\right)^{2}}{abc}
$$
当 $a=b=c$ 或
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\frac{a}{\sin ^{2} \frac{4 \pi}{7}}=\frac{b}{\sin ^{2} \frac{2 \pi}{7}}=\frac {c}{\sin ^{2} \frac{\pi}{7}}
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