一个不等式的证明(数列)

力工

本题是钱塘江地区的一道题的改编。但觉得放等比，等差都不可行，应该是莽汉的能力有限，求大佬帮助。/汗死.
已知${a_{n}}$满足$a_1=1,a_{n+1}=\dfrac{a_{n}}{1+\sqrt{a_{n}}}$,
证明：$a_1+a_2+\cdots +a_{100}>\dfrac{5}{2}$.

realnumber

$a_1+a_2+...+a_{13}=2.51283>2.5$
证明得继续想...