如何快速判断哪个算错

kuing

某同学在用描点法画二次函数 $y=ax^2+bx+c$ 的图象时，列出下面的表格
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x&-2&-1&0&1&2\\
\hline
y=ax^2+bx+c&15&4&-1&1&7\\
\hline
\end{array}\]由于粗心，他算错了其中一个 $y$ 值，则这个错误的数值是______

isee

运气不错，只猜了两次 y=3x^2-2x-1
哈哈哈哈哈，x取 -1,1,2  再x取-2,0,2

==============
稍解释一下吧，若$x_1+x_2=0$，则$b=\frac {y_1-y_2}{x_1-x_2}$，（变成二元一次方程组）.

kuing

利用这条性质：点 `P_i(x_i,y_i)` 在二次函数上，若 `x_1-x_2=x_3-x_4`，则 `P_1P_4\px P_2P_3`。

把表上的五点依次记为 A~E，如下图：
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x&-2&-1&0&1&2\\
\hline
y=ax^2+bx+c&15&4&-1&1&7\\
\hline
&A&B&C&D&E\\
\hline
\end{array}$

计算斜率知：
`BC` 不平行于 `AD`，所以错误在 ABCD；
`CD` 不平行于 `BE`，所以错误在 BCDE；
`BD` 不平行于 `AE`，所以错误在 ABDE；
综上知错误要么是 B 要么是 D。

假设错在 B，由 `BC\px AD` 算出 B 的正确纵坐标为 `-11/3`，而这并不满足 `CD\px BE`，所以错的是 D。