最值问题

lrh2006

家人们，请教一下，这个题目用简单的方法怎么做，初中生能看懂的方法

isee

回复 1# lrh2006


去参考2021年广东中考数学最后一题，选择还是填空，记不请了

lrh2006

回复 2# isee

好的谢谢，我去找找看

player1703

如图设$\angle A$为锐角. 在线段$AB$上取一点$D$作$CD\perp AB$交角另一边于$C$. 当$D$为$AB$中点时$Rt \triangle BCD$面积取得最大值最大值为$\frac{AB^2}{4}\tan A$.
证明:过$B$作$BE \perp AB$交角另一边为$E$. $S_{\triangle ABE}$为定值. 设$\frac{AD}{AB}=\frac{AC}{AE}=x$. $\frac{S_{\triangle ABC}}{S_{\triangle ABE}}=x$, $\frac{S_{\triangle ADC}}{S_{\triangle ABE}}=x^2$. $\frac{S_{\triangle BDC}}{S_{\triangle ABE}} = x -x^2$ 当$x=\frac{1}{2}$取得最大值
回到原题: 当点$D$固定时$G$在$EF$中点时$S_{\triangle GFH}$取得最大值$\frac{EF^2}{4}\tan \angle FEC = \frac{EF^2}{4}$. 然后只要找到$D$使得$EF$最大. 用直线BC方程减去抛物线方程再解一个二次函数最值问题就可得此最大值当$D$为$OB$中点时取得
$E$为$BC$中点(从而$D$为OB中点)时$EF$最大也可以用下面这个抛物线性质得到
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