变限积分

PIG

关于一道变限积分的题，答案是1/10

1. $\lim_{x\to0+}\frac{\int_0^\sqrt{a}(1-\sin\sqrt{x})dx｝｛x^frac{5}{2}$

Copy the Code

求大佬解答

PIG

原题如图

abababa

回复 2# PIG

就直接写代码，不用放在[code]里面，就是不用点“代码”那个。

\begin{align*}
\lim_{x\to 0}\frac{1}{x^{5/2}}\cdot\int_{0}^{\sqrt{x}}(1-\cos t^2)dt
&\xlongequal{罗比达} \lim_{x\to 0}\frac{1}{\frac{5}{2}x^{3/2}}\cdot(1-\cos x)\cdot(\sqrt{x})'\\
&=\lim_{x\to 0}\frac{1}{5}\cdot\frac{1-\cos x}{x^2}\\
&\xlongequal{罗比达}\lim_{x\to 0}\frac{1}{5}\cdot\frac{\sin x}{2x}
=\frac{1}{10}
\end{align*}

PIG

回复 4# abababa


    谢谢大佬，已经懂了