圆里面的旋转问题

lrh2006

（1）中BP⊥AC时，BP长怎么求？（2）怎么求？请教大家，谢谢谢谢！

isee

回复 1# lrh2006

等腰直角三角形 ACD.

(1) 面积法，两种方式计算三角形 ABC 的面积.


(2) 这一问，有点麻烦.

依图点 $P$ 在弧 AC 上，且 $A,D,A’,P$ 四点共圆，结合等腰三角形 APA'，等腰直角三角形 ACD，连接 PD 则可得到 点 P 是弧 AC 的中点.
换句话说，P，O，D 这三点共线.
等腰三角形 APA'，及圆 ADP 中可以得到 $DA'+DA=\sqrt 2 DP$，而 DP 可求，进一步知 DA’，即 A'C 亦求.

心算了下，大概是 $CA'=4$.

lrh2006

回复 2# isee


    答案是4，但是（1）（2）的解答都不太明白，能否详细点，谢谢谢谢！

isee

回复 3# lrh2006

慢慢想，先，哈哈哈哈哈

另外（1）中应是三角形 ABC，刚开始误写成 三角形 ACD 了

lrh2006

回复 4# isee


    根据等积求出的是AC边上的高吧，题目要求的是BP

isee

回复  isee


    根据等积求出的是AC边上的高吧，题目要求的是BP
lrh2006 发表于 2021-12-3 16:49

是啊，求出一部分了，再用相似三角形的性质求另一段，加，当然求得相当暴力

lrh2006

回复 6# isee

知道了，PB=AC，而AC易求，这样方便点

isee

回复 7# lrh2006

这转换简洁多了

player1703

回复 6# isee
不暴力啊 直接用圆幂定理不就行了

player1703

回复  isee


    答案是4，但是（1）（2）的解答都不太明白，能否详细点，谢谢谢谢！ ...
lrh2006 发表于 2021-12-3 16:11

(2) 中解答最后那步用了Ptolemy定理