零点之和

isee

题目：定义在$(0,+\infty)$上的函数$f(x)$满足：
（1）当$x\in [1,3)$时，$f(x)=1-\abs{x-2}$；
（2）$f(3x)=3f(x)$。
设关于$x$的函数$F(x)=f(x)-a$的零点从小到大依次为$x_1,x_2,\cdots,x_n,\cdots$。
若$a=1$，则$x_1+x_2+x_3=$______;
若$a\in (1,3)$，则$x_1+x_2+\cdots +x_{2n}=$_________.

PS:2013年11月海淀高三上理科期中第14题。

kuing

画图看交点，两两配对和为定值，最后变成数列求和

明春

对称轴？
还有就是相似形？相似比为3？

爪机专用

回复 3# 明春

对

乌贼

不明白，根据函数性质（1）有$f(\frac32)=\frac12$，而根据性质（2）有$f(\frac32)=f(3\times\frac12)=3f(\frac12)=-\frac32$
汗 没看清$x\in[1,3)$，没问题了

kuing

isee

第二空，真做起来，找对称轴，还是麻烦的。需要力强的想像能力。