求面积

lrh2006

已知一个量角器的直径MN与正方形ABCD的边长相等，点N与点C重合，量角器的半圆弧与边BC交于点P，过点M作GH$\perp$MN，交边AB，AD于G，H.在量角器绕点C顺时针旋转的过程中，若MP的度数为60$^\circ$，则$\frac{GM}{MH}$的值为_______；如图2，连结CG，CH，与对角线BD分别交于E，F，若$BE\cdot DF=\sqrt{6}$，则$S_{\triangle AGH}$的值为_________.

请教第二问，谢谢！

kuing

题目稍后再撸，先赞一下楼主首次使用 `\mathrm\LaTeX`

kuing

做第二空的时候，也要按“MP的度数为60°”来算吗？

lrh2006

回复 3# kuing

应该不是吧，我抄的是原题，你觉得呢？

lrh2006

回复 2# kuing


    嘻嘻，好开心

isee

回复 4# lrh2006

可以保留图中的文字的，这样也能相互对照，正文“字”也是备份

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直接看的第二问，$\angle GCH=45^\circ$，这始终是不变的，连接 $AC$，则有 $\triangle AGC \sim \triangle DCF$ 且相似比为 $\sqrt 2$.
同时同理 $\triangle ACH\sim \triangle BCE $，如此一来\[S_{\triangle AGH}=\frac 12 AG\cdot AH=\frac 12\sqrt 2DF\cdot \sqrt 2 BE=\sqrt 6.\]

kuing

回复 4# lrh2006

但仅凭 $BE\cdot DF=\sqrt{6}$ 似乎不够条件算那个面积……所以有这个怀疑

PS、代码 BE$\cdot$DF=$\sqrt{6}$ 可以改进为 $BE\cdot DF=\sqrt{6}$，
就是说同一条公式只要用一对 $ 整个包起来即可，不用分开每个符号。
另外，命令后面如果紧跟英文字母，要用空格空开，所以你开始时写的 \triangleAGH 显示不出来。

isee

回复 7# kuing

只要 $\angle GCH=45^\circ$，那我的法就是 OK 的，（没看第一问）

PS：公式上右键 可以查看 代码

kuing

回复 6# isee

我擦，原来是我看错题鸟以为是算中间那个大三角形面积……原来是算角上那个……

isee

回复  isee

我擦，原来是我看错题鸟以为是算中间那个大三角形面积……原来是算角上那个…… ...
kuing 发表于 2021-12-14 17:54

\[S_{\triangle GCH}=2S_{\triangle FCE},\]也是经典的

lrh2006

好的，懂了，谢谢两位老师为什么我想不到这两组三角形相似，哎。。。

PS、嘿嘿我们kk也有看错题目的时候
昨晚用手机看，结果论坛的界面是狭长的一条，看起来很吃力，不知道是不是我手机的问题

kuing

回复 11# lrh2006

光看图我就下意识觉得会问中间的大三角形的东西，先入为主了……

手机看论坛的问题，是最近尝试解决文字与公式字号不一带来的副作用，不是你的手机问题，我还得再鼓捣鼓捣。
你可以暂时用横屏看论坛，或者切换论坛风格（点右上方那串颜色方块的第一个或最后两个），就不会变狭长条。

lrh2006

回复 12# kuing


    嗯，好哒，不要太辛苦啦。对了，用论坛的GeoGeBra画图，是不是不能像LaTeX那样，直接在帖子里看到图？还是要截图的对吧？

kuing

回复 13# lrh2006

截图吧

对了，你用过帖子下面的“草稿本”吗？

kuing

回复 11# lrh2006

手机看论坛的问题应该已经解决了，现在不需要横屏，也不需要切换论坛风格，都不会出现狭长条，文字与公式字号也统一了，你试一下看看。

lrh2006

回复 15# kuing


      看到了，手机可以正常看了，你好厉害噢不过刚打开字体很大，都要手动缩小一下，不知道是不是我手机的问题。还有要不要把 ID 上的框取消嘿嘿。
      帖子下面的“草稿本”试了下，就是左边输入，右边即时预览，发帖的时候草稿本就不见了，它有什么我不知道的功能吗？
      话说LaTeX 真的好用，排版也好，我突然有点知道为什么你的版面这么好看了哈哈

kuing

回复 16# lrh2006

字体大小，我的手机显示是这样的：

不算大吧

ID 那个框是我特意弄的，为了醒目一点，怎么都不喜欢……

……上次 isee 也这样说……

草稿本就是方便你们练习代码，没什么别的功能，发帖时也不会自动载入预览的内容，如果你是在草稿本里写好要发布的内容，那发帖之前就要先复制好。

lrh2006

回复 17# kuing


    嗯嗯，大小差不多，就是这样打开后看不到完整的屏幕，没事
    也不是不喜欢嘿嘿，这样确实醒目些

kuing

回复 18# lrh2006

如果要看到完整屏幕，那字体相对就太小了，到时就变成得经常手动放大……
主要是论坛主体不能弄得太窄，因为要迁就较长的公式。
所以没办法，只能这样了，竖屏时自动隐藏头像，已经不用右移太多。

lrh2006

回复 19# kuing

嗯嗯，知道啦

新年快乐！2022万事胜意