求三元式的最值

lemondian

已知实数$a,b,c$满足$a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=6$。
（1）当$n\geqslant 3,n\inN^*$时，求$a^{2n}+b^{2n}+c^{2n}$的最值；
（2）当$n\geqslant 3,n\inN^*$时，试问$a^{2n-1}+b^{2n-1}+c^{2n-1}$是否有最值？