一个函数导数题的问题

lemondian

已知函数$f(x)=\frac{1}{a}e^x-\sqrt{1+x}$，其中$a\inR$且$a\ne0$。
（1）设$a>0$，过点$A(-1,-\frac{1}{2})$作曲线$C:y=f(x)$的切线（斜率存在），求切线的斜率；
（2）证明：当$a=1$或$0<a\leqslant \frac{2}{e}$时，$f(x)\geqslant \frac{1}{2}ax(x\geqslant -1)$。
1.问题（2）如何证明？
2.问题（2）中，若将$a$的范围改为$0<a\leqslant 1$,结论是否成立？如何证明？

lemondian

回复 1# lemondian
??

facebooker

必要性探路 x=0带入 就得到a范围了。 这题很像浙江卷的那个压轴题的弱化版