宁波2021高一期末第12题怎么解释？

realnumber

若实数满足$3^a+4a=4^b+3b$,则下列关系式中可能成立的是(ABD)
A.0<a<b<1   
B.b<a<0
C.1<a<b
D.a=b
考试时可没有画图软件的，也没学过导数.

realnumber

$3\times3^{x-1}+4x>3\times4^{x-1}+4x>4\times4^{x-1}+3x,0<x<1$,排序不等式以及$4^x\ge4x$都不妥.

战巡

回复 1# realnumber

它只问“可能”，又没让你证明这个东西，你能举出例子就说明可能了

比如A，令$b=0.5$，右边是$3.5$，左边如果弄$a=0.5$，会得到$\sqrt{3}+2>3.5$，那只能更小，说明$0<a<0.5$，根据函数连续这个值肯定存在啊

其他都是同理的

realnumber

回复 3# 战巡


    选项C ,不可能总该证明了吧

kuing

回复 4# realnumber

那就是要证明 `4^x + 3 x > 3^x+ 4 x` 当 `x>1` 时恒成立。
禁导数确实不好弄，不然用勃撸力 `(4/3)^x=(1+1/3)^x>1+x/3` 得 `4^x>3^x+3^{x-1}x>3^x+x`。

kuing

长评论请用回帖写，评分那里显示不完，不知道你后面说凭指数什么？

kuing

勃撸力你可以先简单介绍一下，用 n=1,2,3 做实例，然后就说实际上对 >=1 都成立，证明暂且按下，下学期你就会了

isee

我现在是在“上帝”视角，这题出题人的目的应该是感知指数的函数的变化是增加很快，远远的将一次函数甩在后面，大于 1 时.

这是有多巧，知乎刷到个类题

realnumber

意思是根据指数增长速度猜