最小值

大佬最帅

kuing

由条件知 `\triangle ABC` 的内角均小于 `120\du`，所以 `P` 一定是其费马点，因此 `\angle APB=\angle BPC=\angle CPA=120\du`。

由 `\angle PAB+\angle PBA=60\du=\angle BAC=\angle PAB+\angle PAC` 得 `\angle PBA=\angle PAC`，所以 `\triangle PBA\sim\triangle PAC`，由此得到 `PB\cdot PC=PA^2=1`。

现在，我们把图形这样摆：

由 `PB\cdot PC=1` 可知 `BC` 中点 `M` 的轨迹是双曲线的左支，那么显然当 `M` 在顶点处时 `MA` 和 `MP` 同时取最小值，此时就是等边三角形，`MA+MP=2`，竟然选 D？

另外，右焦点恰好是点 `A`（由 `a=1/2` 及渐近线倾斜角 `60\du` 得 `c=1`）。

大佬最帅

回复 2# kuing
感觉题里并没有说△ABC是锐角三角形，就是给了个像锐角三角形的图，会不会有钝角三角形情况

kuing

回复 3# 大佬最帅

我也没说过 △ABC 是锐角三角形，我只是说 △ABC 的内角均小于 120度，可以有钝角，也不影响 2# 的过程。