傅里叶系数全为0则为常数 对证明有疑问

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数学分析(二) 伍胜健


$$\left|\int_{x_{0}-\pi}^{x_{0}-\delta} f(x) T_{0}^{n}(x) \mathrm{d} x+\int_{x_{0}+\delta}^{x_{0}+\pi} f(x) T_{0}^{n}(x) \mathrm{d} x\right| \leqslant 2 \pi M \cdot 1^{n}=2 \pi M$$这一步是怎么得来的呢?我知道$T_0(x)≤1$,且区间长度加起来小于$2π$,但是$f(x)≤M$不一定成立吧$M$的定义是$\frac{f\left(x_{0}\right)}{2}=M$好像不能导出上式啊