如何由三条角平分线长算出各边长？

TSC999

已知三角形各内角的平分线长分别是 \(ta=1.05531, tb = 1.2339,  tc = 1.1252\) 以及平分线长与边长的计算公式，如何算出各边 \(a，b，c\) 的长度?  用任何计算软件、任何方法都可以。

计算依据是下面三个公式：

\(ta=\frac{\sqrt{bc(b+c+a)(b+c-a)}}{b+c}\);
\(tb=\frac{\sqrt{ca(c+a+b)(c+a-b)}}{c+a}\);
\(tc=\frac{\sqrt{ab(a+b+c)(a+b-c)}}{a+b}\);

式中 \(ta\) 是角 \(A\) 的平分线，余类推。\(a\) 是角 \(A\) 的对边，余类推。

如果直接用 mathematica 软件中的 NSolve 指令解上面三个方程是不行的，得出的是错误结果。

我用的是一个非常规方法，得到了下面这个正确的结果：\(a = 1.41412，  b = 1.20822，  c = 1.33451\) 。

期待看到网友们的计算方法。

战巡

回复 1# TSC999



FindRoot可以给定初值的情况下寻根，在知道根大致范围的时候比较有用，比如此处计算用的初值是$a=b=c=1$

NSolve不是不能解出正确结果，而是它不知道你要的结果到底是啥，于是它把a,b,c全部当成复数，把所有可能的解都给你找出来，只不过由于计算精度的问题，会留点复数尾巴（你可以看到有些结果的虚部其实很接近0），你人为忽略就行了

kuing

forum.php?mod=viewthread&tid=5505#pid27659

kuing

1. Reduce[1.05531^2 == (b c (b + c + a) (b + c - a))/(b + c)^2 &&
2.   1.2339^2 == (a c (a + c + b) (a + c - b))/(a + c)^2 &&
3.   1.1252^2 == (b a (b + a + c) (b + a - c))/(b + a)^2 &&
4.   a + b > c && b + c > a && c + a > b, {a, b, c}]

Copy the Code

在 mathematica 11.2 上运行的结果：

TSC999

谢谢二位大师！ 跟你们又学了几招。