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源自知乎提问
题：求 $f(x)=\frac {(x^2-32x+400)^3}{x^2},x\in[16,25]$ 的最小值.
求导，不过先降下次.
\begin{align*} \ln f(x)=g(x)&=3\ln(x^2 - 32x + 400) - 2\ln x,{~}x\in[16,25]\\[1em] g'(x)&=\frac {4(x^2-8x-200)}{x(x^2-32x+400)x}=0\\[1em] x&=6\sqrt 6+4\in[16,25] \end{align*}
进一步知， $f(x)_{\min}=f(6\sqrt 6+4)=\mathrm e^{g(6\sqrt 6+4)}.$
这个值到底是多少呢？丢 Mathematica 跑一下为 $46656 \left(59-24 \sqrt{6}\right).$ |
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