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设四边形ABCD相对的两组顶点A,C和B,D与不在四边形的边或它们的延长线上的一点S联结而成的四条直线,与对角线BD和AC或它们延长线依次交于点E,G和F,H,则有$$\frac{A F}{F C} \cdot \frac{B G}{G D} \cdot \frac{C H}{H A} \cdot \frac{D E}{E B}=1$$
证明\begin{align*}&\frac{A F}{F C} \cdot \frac{B G}{G D} \cdot \frac{C H}{H A} \cdot \frac{D E}{E B}\\
=&\frac{\S{ABS}}{\S{BCS}}·\frac{\S{BCS}}{\S{CDS}}·\frac{\S{CDS}}{\S{DAS}}·\frac{\S{DAS}}{\S{ABS}}\\=&1\end{align*} |
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