极点极线如何解释？

力工

请教2022届川师大附中月考题的解释：
作椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{8}=1$上点$P$处的切线分别交直线$l_{1}:x=1,l_{2}:x=9$于点$A,B$，点$N(1,0)$，则$PN\perp NB$,且$\dfrac{|AN|}{|NB|}=\dfrac{1}{3}$恒成立。

kuing

几何法瞬间搞定，为啥要用极点极线……

首先 `PN\perp NB` 就懒得码字了，直接截《圆锥曲线的几何性质》里的：

（图中 S 为焦点）
那么当弦变为切线时，即 `P`, `P'` 重合，平分外角就变成了垂直于 `SP`。

然后那个比例，作 `PH` 垂直于 `x=9` 如下图，有
\[\frac{AN}{NB}=\frac{\sin\angle NBA}{\sin\angle NAB}=\frac{\sin\angle NBA}{\sin\angle PBH}=\frac{PN}{PH}=e=\frac13.\]

力工

回复 2# kuing
高！只注意到了点$(1,0)$的极线是$x=9$,点P的极线是切线。没想到第二定义，断片。