如何构造满足条件的映射$\mathbb{R}\to \mathbb{R}$？

APPSYZY

(1) 构造映射$f\colon\mathbb{R}\to \mathbb{R}$，使得$f$是单射而非满射；
(2) 构造映射$g\colon\mathbb{R}\to \mathbb{R}$，使得$g$是满射而非单射。

hbghlyj

(1)$f(x)=\arctan x$
(2)$f(x)=x-x^3$

APPSYZY

回复 2# hbghlyj
如果把实数集$\mathbb{R}$改成非负整数集$\mathbb{N}$的话，可以怎样构造呢？

hbghlyj

回复 3# APPSYZY
$f(x)=x+1$是单射而非满射；
$f(x)=\lfloor x/2\rfloor$是满射而非单射。

APPSYZY

回复 4# hbghlyj
omg！！多谢指点！