等轴双曲线的中心为$O$,过点$A,B,C$,点$A,B,O$共线,求证:点$A,B$处的切线,与$\triangle ABC$的外接圆在$C$处的切线平行.
(这篇文章的Lemma 1)
证明:
设$BX$为双曲线的切线.($A$和$X$在$BC$的同侧)
双曲线上任一点$C$,满足$∠CBA-∠CAB$为定值,而$C→B$时,$BC→BX$,$CA→BA$,故$∠CBA-∠CAB→∠XBA$.所以,对双曲线上任一点$C$,$∠CBA-∠CAB=∠XBA$,故$∠CBX=∠CAB$,故$BX∥C$处的外接圆切线. |
