能否构造出满足条件的映射$f$和$g$？

APPSYZY

能否构造出映射$f\colon X\to Y,g\colon Y\to Z$，使得$f$不是满射，$g$不是单射，且复合映射$gf$为双射？

hbghlyj

$f:\Bbb R^{≥0}→\Bbb R,g:\Bbb R→\Bbb R^{≥0},f(x)=\sqrt{x},g(x)=x^2,g(f(x))=(\sqrt x)^2=x$为$\Bbb R^{≥0}→\Bbb R^{≥0}$的双射.

APPSYZY

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如果规定$X,Y,Z$为有限集，那是不是就构造不出来了呢？

hbghlyj

$f:\{0,1\}→\{-1,0,1\},g:\{-1,0,1\}→\{0,1\},f(x)=\sqrt x,g(x)=x^2,g(f(x))=(\sqrt x)^2=x$为$\{0,1\}→\{0,1\}$的双射.

APPSYZY

回复 4# hbghlyj
真心拜服！