函数零点问题

力工

某联盟的题（华大3月题）觉得(2)提供的解法不好，请教大佬的想法。
(1)已知函数$f(x)=2e^x-xcosx-sinx,x∈[0,\pi]$，求$f(x)$的最小值；
(2)若关于$x$的方程$mxsinx+x=e^x-1$在区间$[0,\pi]$上有两个实数根，求$m$的范围。