切点惊现bug

力工

按直线与曲线相切，我们会设切点，再由切点公共性列出方程组，求解，但我在做这道题时却发现有一个不是切点，为什么？求明白人指点！

已知曲线 $f(x)=e^x-a x^2$ 与直线 $y=x+1$ 相切，求切点坐标。
解：由已知设切点为 $(t, t+1)$ ，则 $\left\{\begin{array}{c}f^{\prime}(t)=1 \\ f(t)=t+1\end{array}\right.$ ，即 $\left\{\begin{array}{c}e^t-2 a t=1 \\ e^t-a t^2=t+1\end{array}\right.$
$t[a t-(2 a-1)]=0$ ，若 $a \neq 0$ ，知切点为 $(0,1),\left(2-\frac{1}{a}, 3-\frac{1}{a}\right)$ ，
点 $\left(2-\frac{1}{a}, 3-\frac{1}{a}\right)$ 真的是切点吗？有图为证！

kuing

不懂，你写一下你的求解过程？

力工

回复 2# kuing
老大，已传过程了。请指导哈

kuing

另一个根 t=2-1/a 你还得代回原方程把 a 算一下啊

力工

回复 4# kuing
以前做这种题时，一般求出了就完事儿了，也是正确的。但这次是见了鬼了。还没明白大神说的代回原方程的完整意思，请明示或明确示范。谢谢。

kuing

不示，自己想。

isee

看来我还是太老实了，我设切点的话，一定是$(t,\mathrm e^t-at^2)$

力工

回复 7# isee
一样的啊，也就写纵坐标多几笔。