反比例函数中k的取值范围

lrh2006

kuing

“每个台阶的高和宽分别是 m 和 n” 但从图上看应该是 “n 和 m”。
“顶点记作 Tm（m 为 1~6 的整数）” 这里的 m 和前面的宽度 m 同是一个 m 吗？

lrh2006

回复 2# kuing

我觉得不一样吧，下标m只代表1～6的数字吧

kuing

回复 3# lrh2006

只能说出题太不认真……

首先把 6 个 Tm 所在的直线记为 L，再记曲线 y=k/x 为 Γ。
设 L 与坐标轴交于 A、B，L 与 Γ 交于 C、D，不难证明 AB 的中点就是 CD 的中点。
也就是说如果 C 在 T1T2 之间，那么 D 必在 T5T6 之间，等等。
因此要满足那 6 个顶点在 Γ 两侧个数比为 1:2，只需 T3 在 Γ 上方且 T1 在 Γ 下方且 T2 不在 Γ 上即可。
下略。

kuing

或者这样解释简单点：
T1的横纵坐标之积与T6的相同，故T1和T6必在y=k/x的同侧，同理T2与T5，以及T3与T4也是这样，然后……

lrh2006

回复 5# kuing

噢噢好的，谢啦！

kuing

回复 6# lrh2006

再完整写一下：
设 `a`, `b`, `k>0`，如果点 `(a,b)` 满足 `ab>k`，则点 `(a,b)` 在 `y=k/x` 的图象的上方，`ab<k` 则在下方。
记 `T_i` 的坐标为 `(x_i,y_i)`，则
`x_1y_1=x_6y_6=6mn=6`；
`x_2y_2=x_5y_5=10mn=10`；
`x_3y_3=x_4y_4=12mn=12`，
所以，要使那 6 个顶点在 `y=k/x` 两侧个数比为 `1:2`，只需 `6<k<10` 或 `10<k<12`。

lrh2006

回复 7# kuing

这样写简单明了，真好
难为kk了，写这种不认真出题的题目哈哈