一个单位圆有关的求值题

lemondian

已知圆$x^2+y^2=1$上有三个点，坐标分别为$(x_1,y_1),(x_2,y_2),(x_3,y_3)$，且$x_1+x_2+x_3=0,y_1+y_2+y_3=0$.
求证：$x_1^2+x_2^2+x_3^2=y_1^2+y_2^2+y_3^2=\frac{3}{2}$

kuing

外心与重心重合，等边三角形。