有关费马点时的最小值问题

lemondian · 2022-4-16 17:01

已知$M,N$是凸四边形$ABCD$内部的两个动点，记$s=MA+MB+MN+NC+ND$。证明或否定：当且仅当$M,N$分别为$\triangle NAB,\triangle MCD$的费马点时，$s$取得最小值。

kuing · 2022-4-16 17:25

这需要该凸四边形满足一定条件才成立的。

理由是，即便是三角形，费马点取最小也需要“内角不超 120°”这一条件，那么如果四边形非常扁，此时 1# 的结论也不会成立。

lemondian · 2022-4-16 18:29

回复 2# kuing
？看不懂

kuing · 2022-4-16 18:32

回复 3# lemondian

好的

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[几何] 有关费马点时的最小值问题