同一数字组成的恒等式

hbghlyj

$$7^{7777}\equiv7\pmod{777}$$
$$6666=\dfrac{6^{6}-\dfrac{6^{6}-\dfrac{6^{6}-\dfrac{6^{6}-\dfrac{6^{6}}{6}}{6}}{6}}{6}}{6}$$
$$\small111=1-\left|
\begin{array}{cc}
1 & 11 \\
111 & 1111 \\
\end{array}
\right| -\left|
\begin{array}{ccc}
1 & 11 & 111 \\
1111 & 11111 & 111111 \\
1111111 & 11111111 & 111111111 \\
\end{array}
\right| -\left|
\begin{array}{cccc}
1 & 11 & 111 & 1111 \\
11111 & 111111 & 1111111 & 11111111 \\
111111111 & 1111111111 & 11111111111 & 111111111111 \\
1111111111111 & 11111111111111 & 111111111111111 &
   1111111111111111 \\
\end{array}
\right|$$
twitter.com/potetoichiro/status/1515497230693 … MTEt-3mkv9Q&s=19

hbghlyj

最后这个 无限迭代下去的积分怎么求呢?
将积分记为$s$,则$s=\int_{1-s}^{11+s}\frac1{11}\mathrm dx=\frac{1}{11} (2 s+10)$⇒$s=\frac{10}9$

tommywong

最后这个 无限迭代下去的积分怎么求呢?
将积分记为$s$,则$s=\int_{1-s}^{11+s}\frac1{11}\mathrm dx=\frac{1}{11} (2 s+\color{red}{12})\implies s=\frac43$
hbghlyj 发表于 2022-4-17 15:17

$11+s-(1-s)=2s+10$

hbghlyj

回复 3# tommywong 谢谢