证明三角形的三条高线交于一点

isee · 2022-4-19 20:07

源自知乎提问

题：证明三角形的三条高线交于一点.

引理：三角形的三条中垂线交于一点，证明略.

图 1

如图 1， $AD,BE,CF$ 分别是三角形 $ABC$ 的高线，分别过点 $A,B,C$ 作对边 $BC,CA,AB$ 的平行线，三线分别交于 $P,Q,R$.

易证得 $PA=BC=AR$ 即 $AD$ 是三角形 $PQR$ 的中垂线，同理知 $BE,CF$ 亦三角形 $PQR$ 的中中垂线，由引理即证.

Tesla35 · 2022-4-20 10:46

经典的证法

hbghlyj · 2022-4-20 12:07

Last edited by hbghlyj 2022-5-1 17:58

$PQR$的中中垂线 isee 发表于 2022-4-19 13:07

发现一处笔误:)

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[几何] 证明三角形的三条高线交于一点

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