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Last edited by realnumber 2022-4-20 14:04证明：若在单位圆内有130个点两两连线，则必然有超过2022条连线之间的距离小于$\sqrt{2}$.
130个点平均分割在4个$\frac{1}{4}$圆上，每个$\frac{1}{4}$圆上的点，两两连线符合要求，那么有$2(C_{32}^2+C_{33}^2)=2040$条.
当然先证明平均分割最小，即n为某常数，$2(C_{n-x}^2+C_{x}^2)$这是x的二次函数，
又，分割四份时，有意让一分割线过某一点，那么相当于有131个点，那么此时最少有$C_{32}^2+C_{33}^2+C_{33}^2+C_{33}^2=2080$条.
又没更好的处理办法？
这样好像更多,等分成8部分，每部分本身两点连线，相邻2部分各一点连线（怎么证明最小？），如果成立，那么答案是$6C_{16}^2+2C_{17}^2+4\times16\times17+4\times16\times16=3104条$.
一个特例，其中两两连线恰好是65条直径，且这些线两两夹角很小，那么答案是$2C_{65}^2=4160$ |
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