四元四次对称实数不等式 （2）

yao4015

$x_1, x_2,x_3, x_4$ 是实数。证明
\begin{align*}
& x_1^2x_2^2+x_1^2x_3^2+x_1^2x_4^2+x_2^2x_3^2+x_2^2x_4^2+x_3^2x_4^2+6x_1x_2x_3x_4
\geq \\
& x_1x_2x_3(x_1+x_2+x_3)+ x_1x_2x_4(x_1+x_2+x_4)+ x_1x_3x_4(x_1+x_3+x_4)+ x_2x_3x_4(x_2+x_3+x_4).
\end{align*}