这道题答案究竟是1/3还是1/9

baxiannv

若 $a, 1, b$ 三个数成等差数列，则 $\frac{a b}{|a|+7|b|+2}$ 的最大值为

isee

回复 1# baxiannv


    1/9

力工

$\dfrac{ab}{|a|+7|b|+2}\leqslant \dfrac{ab}{|a+b|+6|b|+2}=\dfrac{ab}{2(3|b|+2)}=\dfrac{(2-b)b}{2(3|b|+2)}\leqslant \dfrac{|b|(2-|b|)}{2(3|b|+2)}$再用基本不等式，就得最大值$\dfrac{1}{9}$.